Ponyville Statistical Trivia. Том первый: население (перевод исследования dziadek1990)

dziadek1990, вполне возможно, уже известен вам по своим замечательным графикам эфирного времени персонажей по эпизодам (сезон 1/сезон 2). 3 апреля 2012 (ровнёхонько между эпизодами S02E23 и S02E24) им было опубликовано исследование, перевод которого представлен ниже.


______________________________________________________

Сколько пони живёт в Понивилле?

Этот вопрос вызвал мой интерес, но я не хотел проводить грубые расчёты. Так что я решил использовать все имеющиеся навыки, чтобы получить настолько точный ответ, насколько в принципе может дать человек с моим уровнем образования.

Я использовал два различных метода оценки:
1) «Mark and recapture». Этот метод применяют экологи для оценки размеров популяции на основе данных анализа двух разных её групп.
2) Подсчёт количества пони, которое необходимо, чтобы выпить весь сидр в S02E15 («Super Speedy Cider Squeezy 6000») с предположением, что на одну кружку приходится один пони.

Итак… начинаем!

1. «Mark and recapture»

В двух словах: я проанализировал кадры девяти различных групп персонажей, подсчитал число пони в них и то, как много таковых в них совпадают. И затем воспользовался приведённой ниже формулой:


S — Общее число населения
A — Размер первой группы («помеченные», marked)
B — Размер второй группы («пойманные», recaptured)
C — Число пони, встреченных в обеих группах

Экологи ловят несколько животных из интересующей их популяции, помечают их, отпускают, затем снова ловят ещё нескольких животных и считают, сколько из них были помечены ранее.

Если, скажем, A=20, B=30, C=5, это значит, что мы пометили двадцать животных, а затем нашли пять из них в группе из тридцати особей, пойманных позже.

Шанс повторной поимки животных равен отношению A к S. Если половина всех животных помечена, то это значит, что у нас есть 50% шанс при ловле отдельного представителя поймать именно помеченного, при условии случайного распределения.

Итак, у нас есть 20 пони и мы нашли 5 из них в другой группе из 30 особей. Так что те 20 пони составляют 5/30 (или 1/6) от всей популяции.

6*20=120 — предполагаемое число особей во всей популяции, из которой были взяты обе группы.

Теперь, когда мы прояснили это, я покажу вам цифры, полученные при сравнении девяти групп персонажей: всего 36 пар.

Но вернёмся к расчётам (я считал в том числе и Спайка: да, он не пони, но мы ведь все согласны, что он житель Понивилля, верно?).

Для начала, список групп:

Группа №1, 30 персонажей:

Группа №2, 42 персонажа:

Группа №3, 23 персонажа:

Группа №4, 14 персонажей:

Группа №5, 16 персонажей:

Группа №6, 59 персонажей:

Группа №7, 29 персонажей:

Группа №8, 27 персонажей:

Группа №9, 16 персонажей:


Большую часть времени cutie marks не видны, так что я сосредоточился на цветах и форме грив, чтобы как-то идентифицировать пони: если я видел лишь кончик хвоста, гривы или ноги, то не учитывал этого пони, поскольку все остальные части тела у него могли быть любого цвета и формы.

В кадре бывает много одинаковых персонажей, так что нельзя быть уверенными, что два одинаковых внешне пони — это не одно и то же лицо. Так что я считал таких пони в группе как отдельных, чтобы получить в результате максимум связей, которые пары групп могли содержать. Просто потому, что по идее два, хоть и одинаково выглядящих пони, всё же не могут быть одним и тем же в этом случае (здесь автора походу понесло, так что перевод довольно вольный — прим. переводчика).

Для того, чтобы оценить общее число жителей (S), необходимо перемножить A и B и разделить на число пересечений ©. Так что я взял максимально возможное число пересечений между конкретными группами: в этом случае результат будет низшей границей оценки.

Максимальные значения C указаны в таблице ниже, минимальные значения S (поскольку эта величина обратно пропорциональна C) — в следующей.

Размеры групп:

Среднее: 28;

Число одинаковых пони между группами (max):

Среднее: 4;

Расчётное население по различным парам (min):

Среднее: 326;

Ответ: Среднее значение минимальной численности населения составляет 326 пони. Но у нас нет ни единой идеи, НАСКОЛЬКО больше фактическое население. Этот метод оказался не особо полезным.

(Но играться с ним было забавно — в противном случае, откуда бы я взял терпения на все эти штуки?)

Теперь второй метод.

2. Одна кружка на пони: ни больше, ни меньше

Twilight Sparkle: «I spy… an 8 foot candy cane!» (Я вижу… восьмифутовый карамельный столб!)

Спасибо, Твай.

Предполагая, что все жеребята имеют сходные размеры головы...


Средний диаметр бочки = (наибольший + наименьший диаметр)/2 = 59 см (1’11”).
Радиус бочки r = диаметр/2 = [приближённо] 30 см (1’0”).
Высота бочки h = 73 см (2’5”).

Итак, представим бочку как цилиндр.
Зная формулу нахождения объёма цилиндра…

Объём бочки V = П * r² * h = 206 литров (54 галлона)


Рис. 1:
Число бочек: 24
Общий объём: 4,953 литра (1,307 галлонов)
Мы знаем, что этого недостаточно для собравшихся пони.


Рис. 2:
Число бочек: 33 (по 3 в верхнем ряду, в каждом нижеследующем ряду на одну больше)
Общий объём: 6,810 литров (1,797 галлонов)
Мы знаем, что этого достаточно для собравшихся пони.

Возвращаемся к предыдущему кадру… давайте рассмотрим кружку для сидра.



После некоторых расчётов — тоже цилиндр.
Объём кружки: 6.9 литра (1.8 галлона).

24 бочки обеспечивают 718 кружек сидра — недостаточно для жаждущих граждан.
33 бочки обеспечивают 987 кружек сидра — достаточно.

Одна кружка на пони.

(Я знаю, что Пинки берёт себе целую кучу кружек, но это число незначительно по отношению к общему числу сидра. Предположение о том, что в остальном на одного пони приходится одна кружка остаётся в силе).

Дальнейшая оценка населения

Я предполагаю, что жители Понивилля (а следовательно, и все остальные пони — прим. переводчика) живут столь же долго, как и люди: в противном случае за время, что прошло с первого эпизода, Меткоискатели успели бы вырасти.

Жеребята и пожилые не присутствовали на продажах сидра. Видимо, возрастной диапазон находился где-то в пределах 15-35 лет. Я подсчитал их число, основываясь на возрастное распределение населения Понивилля.

Существуют четыре основных типа возрастно-половых пирамид:

• Стабильная — неизменное распределение по возрастам. Средние смертность и рождаемость.
• Стационарная — неизменное распределение по возрастам. Низкие смертность и рождаемость.
• Растущая — быстрый рост населения. Высокие рождаемость и смертность. Характерна для бедных стран с минимальным контролем рождаемости и слабо развитой медициной.
• Сокращаемая — низкие смертность и рождаемость. Преобладают старики.

Я полагаю, Понивилль относится к стационарному типу пирамид (поскольку это хороший, чистый и безопасный город-Утопия).

Закрашенная часть графика отображает число граждан по возрастным диапазонам.



(Нет, я не считал каждый пиксель. Просто посчитал приблизительную площадь каждого сектора и округлил. Я несколько непредсказуем в этом вопросе: где-то округляю, где-то — нет)

Мы можем опустить статистику полового распределения: сейчас нас интересует только возраст.

Хотя и создаётся такое впечатление, что почти все показываемые пони находятся в возрасте 15-35 лет, давайте условимся, что «камера» просто имеет склонность «записывать» видео в местах, где преобладают пони именно этого возраста; зоны, где можно встретить представителей иных возрастов, показываются реже (вспомним, например, некий условный «шахматный клуб» из S02E17 — прим. переводчика).

Напоминание:

Поселения «молодых» возможны только в условиях высокой рождаемости и смертности или в пределах искусственной популяции, где при достижении определённого возраста пони просто изгоняются. Я думаю, мы все согласны с тем, что Понивилль не является ни тем, ни другим. Так что речь идёт о стационарном типе пирамиды, хотя и может казаться обратное.

Чтобы избежать путаницы, я исключаю предположение, что, несмотря на внешний вид, многие из пони «в кадре» могут быть на самом деле старше 35 или младше 15 лет.

Вернёмся к графику. 15-35 возраст составляет 23% от площади графика, так что и наши пони в пределах этого диапазона должны составлять аналогичную долю от суммарного населения. Из проведённых ранее расчётов, мы знаем, что в него входит 718-987 пони.

Если 718 — это 23%, тогда 100% — 3,122.
Если 987 — это 23%, тогда 100% — 4,291.

Вполне возможно, что не все пони диапазона 15-35 лет присутствовали на продажах сидра. Если же предположить, что все они были там, то общее население составляет число между 3,122 и 4,291. В противном случае оно может быть даже больше, чем верхний лимит.

Окончательный вывод: В Понивилле живёт от 3,100 до 4,300 граждан.

***

Вот и всё. Я решил не анализировать все статистические мелочи подряд, чтобы количеством не уничтожить качество.

[Далее автор начинает прямое обращение к читателям в довольно пространных фразах, суть которых заключается в просьбе к математикам и писателям прокомментировать аналитическую и стилистическую части исследования соответственно, а заодно благодарит BryanD за информационную поддержку. Не вижу необходимости это переводить. — прим. переводчика]

______________________________________________________

Комментарии переводчика

Довольно интересное исследование, хотя и держится на целой куче условностей. Добрая его половина и вовсе полагается исключительно на глазомер Твайлайт. Хотя это первое на моей памяти исследование, в котором в принципе пытались подогнать хоть что-то под какие-то размеры. Увы, в сериале очень вольное отношение к масштабу.

Результат, впрочем, кажется реалистичным. По косвенным признакам инфраструктуры Понивилль и в самом деле довольно скромный городок, но в то же время и далеко не посёлок. Оценить число строений не представляется возможным: северная часть города крайне редко мелькает в кадре (подробнее про устройство Понивилля см. в будущих статьях нашего блога).

Несколько смущает наличие лишь одной, весьма маленькой школы, при таком населении. Если исключить вариант очередного пространственного парадокса, а также принять во внимание, что практически все условности вроде «отсутствия стариков при продажах сидра» или утверждение, что в 35 лет пони начинает как-то резко выделяться, то можно сделать вывод, что нижняя планка несколько завышена. Я бы принял за более близкий к реальности результат, меньший приблизительно на тысячу по обеим планкам.

Наконец, это исследование окончательно доказывает (причём по первому, научно более достоверному методу), что число пегасов в Понивилле феноменально мало и составляет значительно меньше трети населения. Впрочем, эта мысль далеко не нова, просто теперь есть более-менее конкретное подтверждение.