Из задачника мисс Черили
Небольшая подборка задач по математике на поняшную тематику. Все задачи абсолютно честные, то есть они корректно поставлены и, за исключением особо указанных случаев, беспроблемно решаются методами, не выходящими за рамки школьной программы.
Если не сказано иного, ответы не обязаны выражаться целыми числами и конечными десятичными дробями. В двух последних задачах «засвечены» часто даваемые неправильные ответы.
Две чисто школьные задачи, просто чуть необычно поставленные.
Номер 1Твайлайт писала письмо принцессе Селестии про очередной урок дружбы, и это заняло у неё пятнадцать минут — а вот если бы рядом не крутилась Пинки Пай, то ей понадобилось бы на две минуты меньше. Сколько копий Пинки нужно было сделать в Зеркальном пруду, чтобы Твайлайт провозилась со своим письмом по меньшей мере полчаса?
Номер 2Как мы помним, в середине восьмого сезона Трикси и Старлайт вдвоём отправились на гастроли. При выезде из Понивилля они выпили «на дорожку» сидра и некультурно выбросили пустую бутылку в ручей, текущий вдоль дороги. Сначала фургон пять часов тащила Трикси, а следующие четыре часа Старлайт. Потом они завалились спать и проспали двенадцать часов, а когда проснулись — мимо них по ручью проплывала та самая бутылка.
Во сколько раз скорость фургона на буксире у Старлайт больше скорости течения ручья, если более привычная к этому делу Трикси тащит фургон в 1.3 раза быстрее неё?
Типовая задача, аналоги которой сплошь и рядом встречаются в сборниках для подготовки к тестированию.
Номер 3За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке четыре письма, шесть бандеролей и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 44 бита. Следующий час был менее насыщенным: одно письмо и три бандероли, за которые в почтовую кассу легло 18 бит. А последний час перед закрытием принёс и того меньше: два письма и посылку. Сколько за этот последний час Дёрпи положила в кассу?
А вот её усложнённый вариант (по нынешним временам — олимпиадный уровень)
Номер 3'За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке два письма, бандероль и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 24 бита. За следующий час — три письма, пять бандеролей и две посылки, за которые в почтовую кассу легло 56 бит. Найти эквестрийские почтовые тарифы, если все они выражаются различными целыми числами.
Самая простая задача, которая, однако, часто вызывает когнитивный диссонанс.
Номер 4Пинки Пай набрала по всей Эквестрии заказов на проведение праздников и вечеринок, сильно переоценив свои возможности. Дабы выполнить все заявки, она решила размножить себя в Зеркальном пруду.
На то, чтобы сделать одну свою копию, у Пинки уходит три минуты, после этого каждая сделанная копия тоже может скопировать себя за три минуты и т.д. Через час в распоряжении Пинки оказалось достаточное количество копий. А сколько времени у неё ушло бы на это самокопирование в этом объёме, если бы она пришла к пруду с одной уже готовой своей копией? Полчаса — неверный ответ!
Вариант известной задачи Льюиса Кэрролла. Специальных знаний не требует, но требует изрядной смекалки.
Номер 5Перед выходом на сцену Великая и Могущественная Трикси посадила в свою шляпу белого кролика, не зная, что за пару минут до того другой кролик — не то белый, не то серый — уже был посажен в эту шляпу её великой и могущественной ассистенткой. Во время представления из шляпы был вытащен белый кролик (хотя Трикси совершенно не уверена, что тот самый, которого сажала она). Какова вероятность, что в шляпе остался серый кролик? 1/2 — неверный ответ!
Если не сказано иного, ответы не обязаны выражаться целыми числами и конечными десятичными дробями. В двух последних задачах «засвечены» часто даваемые неправильные ответы.
Две чисто школьные задачи, просто чуть необычно поставленные.
Номер 1Твайлайт писала письмо принцессе Селестии про очередной урок дружбы, и это заняло у неё пятнадцать минут — а вот если бы рядом не крутилась Пинки Пай, то ей понадобилось бы на две минуты меньше. Сколько копий Пинки нужно было сделать в Зеркальном пруду, чтобы Твайлайт провозилась со своим письмом по меньшей мере полчаса?
Номер 2Как мы помним, в середине восьмого сезона Трикси и Старлайт вдвоём отправились на гастроли. При выезде из Понивилля они выпили «на дорожку» сидра и некультурно выбросили пустую бутылку в ручей, текущий вдоль дороги. Сначала фургон пять часов тащила Трикси, а следующие четыре часа Старлайт. Потом они завалились спать и проспали двенадцать часов, а когда проснулись — мимо них по ручью проплывала та самая бутылка.
Во сколько раз скорость фургона на буксире у Старлайт больше скорости течения ручья, если более привычная к этому делу Трикси тащит фургон в 1.3 раза быстрее неё?
Типовая задача, аналоги которой сплошь и рядом встречаются в сборниках для подготовки к тестированию.
Номер 3За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке четыре письма, шесть бандеролей и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 44 бита. Следующий час был менее насыщенным: одно письмо и три бандероли, за которые в почтовую кассу легло 18 бит. А последний час перед закрытием принёс и того меньше: два письма и посылку. Сколько за этот последний час Дёрпи положила в кассу?
А вот её усложнённый вариант (по нынешним временам — олимпиадный уровень)
Номер 3'За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке два письма, бандероль и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 24 бита. За следующий час — три письма, пять бандеролей и две посылки, за которые в почтовую кассу легло 56 бит. Найти эквестрийские почтовые тарифы, если все они выражаются различными целыми числами.
Самая простая задача, которая, однако, часто вызывает когнитивный диссонанс.
Номер 4Пинки Пай набрала по всей Эквестрии заказов на проведение праздников и вечеринок, сильно переоценив свои возможности. Дабы выполнить все заявки, она решила размножить себя в Зеркальном пруду.
На то, чтобы сделать одну свою копию, у Пинки уходит три минуты, после этого каждая сделанная копия тоже может скопировать себя за три минуты и т.д. Через час в распоряжении Пинки оказалось достаточное количество копий. А сколько времени у неё ушло бы на это самокопирование в этом объёме, если бы она пришла к пруду с одной уже готовой своей копией? Полчаса — неверный ответ!
Вариант известной задачи Льюиса Кэрролла. Специальных знаний не требует, но требует изрядной смекалки.
Номер 5Перед выходом на сцену Великая и Могущественная Трикси посадила в свою шляпу белого кролика, не зная, что за пару минут до того другой кролик — не то белый, не то серый — уже был посажен в эту шляпу её великой и могущественной ассистенткой. Во время представления из шляпы был вытащен белый кролик (хотя Трикси совершенно не уверена, что тот самый, которого сажала она). Какова вероятность, что в шляпе остался серый кролик? 1/2 — неверный ответ!
59 комментариев
А вот в задаче №4 мой ответ — 57. Правильно?
Ибо подобрать целые числа удовлетворяющие условиям: 3 бандероли — письмо = 8 и 2 письма + бандероль + посылка = 24 совсем не трудно.
Спасибо за пост!
2x = 17
то есть нужно восемь Пинки и еще одна половинка от Пинки (вторую половинку можно оставить себе)
всё надо поделить на t*Vтеч и получится исходная дробь
10.5 Vc/Vтеч = 21
Vc/Vтеч = 2
уточню: у битов нет копеек?
Не особо хочел думать потому кинул на пальцах.
Вероятность2: остался белый кролик от Трикси, а вытащила она белого кролика ассистентки
Вероятность3: остался серый кролик от ассистентки.
Итого вероятность 1/3.
a письма
b бандероли
c посылки
1) 4a + 6b + c = 44
2) a + 3b = 18
2a + c = ??
1) — 2) — 2) = 2a + c = 44 — 18*2 = 8
Письмо 1
Бандероль 3
Посылка 19
Решил грязно — перебором.
Задача уровня олимпиада за шестой класс. Скучно
2a + b + c = 24
3a + 5b + 2c = 56
3b — a = 8
b = 3 + n
a = 1 + 3n
2(1 + 3n) + (3 + n) + c = 24
7n + c = 19
n = 0; c = 19; b = 3; a = 1
n = 1; c = 12; b = 4; a = 4
n = 2; c = 5; b = 5; a = 7
Капец сложные слова. Я суда деградировать захожу, а не сложные слова читать.
в первом случае было 20 временных промежутков копирования., всего 1 * 2^20 Пинки (считать я это конечно же не буду)
2 * 2^x = 1 * 2^20
x = 19 временных промежутков, то есть 57 мин.
В итоге она вытащила либо своего белого, либо чужого белого, либо своего белого а там остался серый. То есть мы имеем 3 события, при котором она вытащила белого, но серый остался только в одном из трех событий, то есть вероятность серого = 1/3
Все, задачи решены полностью, добавлять уже практически нечего. :)
Или, необходимо уточнение, что каждая из дополнительных Пинки мешает Твайлайт независимо от остальных и между собой они не взаимодействуют)
Чем-то это напомнило — «Если одна женщина вынашивает ребёнка 9 месяцев, за сколько его выносят две женщины?»
Злыдень ты. Я без малого 12 лет назад школу окончил. Хоть в своё время и был отличником, а также побеждал в олимпиадах городских по математике, сейчас уже ни хрена не помню. Час моего времени ушёл на решение. Сначала думал через систему решить — но ни фига, система с заменами сама себя съедала и в ноль выходила. Пришлось через метод подборов «в ручную» на решение выходить. :(
И так, поехали. Решение задачи:
Чтобы решить задачу введём переменные:
Пусть:
x это будет письмо
y это будет бандероль
z это будет посылка
Тогда из условий задачи мы имеем 2 уравнения:
1) 2x + y + z = 24
2) 3x + 5y + 2z = 56
Попробуем через них найти переменные.
Сначала в системе из второго уравнения вычтем первое, тем самым получим третье уравнение.
2) 3x + 5y + 2z = 56
—
1) 2x + y + z = 24
=
3) x + 4y + z = 32
Из первого уравнения вычтем третье уравнение и тем самым получим четвёртое уравнение, из которого сможем выразить x через y.
1) 2x + y + z = 24
—
3) x + 4y + z = 32
=
4) x — 3y = -8
x = 3y — 8
Из третьего уравнения вычтем четвёртое уравнение и тем самым получим пятое уравнение, из которого сможем выразить z через y.
3) x + 4y + z = 32
—
4) x — 3y = -8
=
5) 7y + z = 40
z = 40 — 7y
Дальше систему составить не получилось, всё в ноль уходило, потому применяем метод подбора через переменную z. Из условий задачи и банальной логики мы получаем, что y должен быть целым (условие задачи) неотрицательным (цена не может быть отрицательной) числом, при этом его произведение с 7 не должно превышать 40, т.к. z тоже не может быть отрицательным числом (цена не может быть отрицательной).
В соответствии с данными условиями y может быть равен только 1, 2, 3, 4 или 5.
Проверяем все возможные варианты:
Если
y = 1
то
z = 40 — 7y
z = 40 — 7*1
z = 40 — 7
z = 33
Возможно, проверяем дальше.
x = 3y — 8
x = 3*1 — 8
x = 3 — 8
x = -5
Не может быть отрицательное число. Отсеиваем вариант.
Если
y = 2
то
z = 40 — 7y
z = 40 — 7*2
z = 40 — 14
z = 28
Возможно, проверяем дальше.
x = 3y — 8
x = 3*2 — 8
x = 6 — 8
x = -2
Не может быть отрицательное число. Отсеиваем вариант.
Если
y = 3
то
z = 40 — 7y
z = 40 — 7*3
z = 40 — 21
z = 19
Возможно, проверяем дальше.
x = 3y — 8
x = 3*3 — 8
x = 9 — 8
x = 1
Возможно, проверяем дальше, подставляя переменные в изначальные уравнения.
1) 2x + y + z = 24
2*1 + 3 + 19 = 24
2 + 3 + 19 = 24
24 = 24
Возможно, проверяем дальше.
2) 3x + 5y + 2z = 56
3*1 + 5*3 + 2*19 = 56
3 + 15 + 38 = 56
56 = 56
Проверка пройдена, вариант переменных имеет место быть.
Если
y = 4
то
z = 40 — 7y
z = 40 — 7*4
z = 40 — 28
z = 12
Возможно, проверяем дальше.
x = 3y — 8
x = 3*4 — 8
x = 12 — 8
x = 4
Возможно, проверяем дальше, подставляя переменные в изначальные уравнения.
1) 2x + y + z = 24
2*4 + 4 + 12 = 24
8 + 4 + 12 = 24
24 = 24
Возможно, проверяем дальше.
2) 3x + 5y + 2z = 56
3*4 + 5*4 + 2*12 = 56
12 + 20 + 24 = 56
56 = 56
Проверка пройдена, вариант переменных имеет место быть.
Если
y = 5
то
z = 40 — 7y
z = 40 — 7*5
z = 40 — 35
z = 5
Возможно, проверяем дальше.
x = 3y — 8
x = 3*5 — 8
x = 15 — 8
x = 7
Возможно, проверяем дальше, подставляя переменные в изначальные уравнения.
1) 2x + y + z = 24
2*7 + 5 + 5 = 24
14 + 5 + 5 = 24
24 = 24
Возможно, проверяем дальше.
2) 3x + 5y + 2z = 56
3*7 + 5*5 + 2*5 = 56
21 + 25 + 10 = 56
56 = 56
Проверка пройдена, вариант переменных имеет место быть.
Таким образом получаем 3 возможных варианта стоимости почтовых услуг:
1)
письмо (x) стоит 1 бит
бандероль (y) стоит 3 бита
посылка (z) стоит 19 битов
2)
письмо (x) стоит 4 бита
бандероль (y) стоит 4 бита
посылка (z) стоит 12 битов
3)
письмо (x) стоит 7 битов
бандероль (y) стоит 5 битов
посылка (z) стоит 5 битов
Невнимательность не позволила тебе сократить решение.
Да, если оценивать x и z одновременно, то 1 и 2 отпадают сразу, ибо тогда x отрицательным будет.
Учебник А.Г.Мордковича. Как сейчас помню 4 книги его было с учётом задачников в 10-11 классах…